Ciąg geometryczny i arytmetyczny

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
lewy2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 11 sie 2007, o 10:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Glogow
Podziękował: 32 razy

Ciąg geometryczny i arytmetyczny

Post autor: lewy2 » 18 gru 2007, o 20:34

Witam

Bardzo proszę o pomoc w zadaniach, gdyz nie bardzo sobie radze z ciągami, bo bylem chory przez pewien czas i nie chodzilem do szkoly.

1. Pomiędzy liczby 2 i 30 wstaw dwie liczby w taki sposób, aby trzy pierwsze utworzyły ciąg geometryczny, a trzy ostatnie arytmetyczny.

2. Suma trzech licz tworzących ciąg arytmetyczny jest równa 15. Jeżeli pierwszą liczbę pozostawimy bez zmiany, drugą zwiększymy o 4, trzecią o 20, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

3. Liczby a,b,1 tworzą ciąg arytmetyczny, a liczby a,b,a+b+1 tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz liczby a i b.

4. Środkowy wyraz arytmetycznego ciągu pięciowyrazowego wynosi 5. Wyrazy 1,2 i 5 tego ciągu wyznaczają ciąg geometryczny. Wyznacz wyrazy obu ciągów.

5* Tylko dla odwaznych

Z 4 liczb 3 początkowe tworzą ciąg geometryczny, a 3 koncowe tworzą ciąg arytmetyczny. Suma liczb pierwszej i ostatniej równa się 14, a suma dwóch środkowych 12. Wyznacz te liczby.

Bardzo prosze o pomoc

Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Ciąg geometryczny i arytmetyczny

Post autor: sushi » 19 gru 2007, o 19:43

1.

2 _ _ 30 niech to beda liczby odpowiednio "a" i "b"

ciag geomatryczny 2, a,b --> a*a= 2*b

ciag geometryczny a,b,30 2b= a+30
i jest uklad rownan

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Ciąg geometryczny i arytmetyczny

Post autor: ariadna » 19 gru 2007, o 19:45

3)
Układzik:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+1=2b \\ a(a+b+1)=b^{2} \end{cases}}\)

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Ciąg geometryczny i arytmetyczny

Post autor: sushi » 19 gru 2007, o 19:48

2. a,b,c ciag arytmetyczny ( b=a+r, c= a+2r, własnosci ciagu arytmetycznego )

a+b+c+=15

a, b+4, c+ 20 ciag geometryczny

w ciagu geometr. wyraz srodkowy jest srednia geometryczna wyrazow sasiednich (b+4)*(b+4)= a* (c+20)

a+b+c= 15 i (b+4)*(b+4)= a* (c+20) (podstawiajac za b=a+r i c=a+2r), to trzeba rozwiazac uklad rownan

[ Dodano: 19 Grudnia 2007, 19:51 ]
5. a,b,c,d

b*b=a*c
2c= b+d

a+d=14, b+c=12

ODPOWIEDZ