Ciąg Arytmetyczny

maatyss · Post autor: **maatyss** » 26 lis 2007, o 23:12

Różnica ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest liczbą, mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą, wartość wyrażenia \(\displaystyle{ a_{1} * a_{49} : a_{50}}\) gdy \(\displaystyle{ a_{51} = 1}\)

Ma ktoś pomysł?

ariadna · Post autor: **ariadna** » 26 lis 2007, o 23:18

maatyss, próbowałeś z pochodnymi?

maatyss · Post autor: **maatyss** » 26 lis 2007, o 23:23

a mogłabyś mi pokazać jak?

ariadna · Post autor: **ariadna** » 26 lis 2007, o 23:25

Oznacz sobie:
\(\displaystyle{ a_{51}=1}\)
\(\displaystyle{ a_{50}=1-r}\)
\(\displaystyle{ a_{49}=1-2r}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=1-50r}\)
Podstaw, wymnóż, policz pochodną, przyrównaj do 0 i sprawdź czy to minimum.

maatyss · Post autor: **maatyss** » 26 lis 2007, o 23:49

Jeszcze sie nie spotkałem z takim typem zadań w ciągach..narazie drewno nauczyciel podał nam odp -8
r= 0,26 czy dobrze liczę?

ariadna · Post autor: **ariadna** » 27 lis 2007, o 00:13

...

[edit]

\(\displaystyle{ \frac{a_{1}\cdot{a_{49}}}{a_{50}}=\frac{(1-50r)(1-2r)}{1-r}=\frac{1-2r-50r+100r^{2}}{1-r}=\frac{100r^{2}-52r+1}{1-r}=f(r)}\)

Pochodna:
\(\displaystyle{ f^{'}(r)=\frac{(200r-52)(1-r)+(100r^{2}-52r+1)}{(1-r)^{2}}}\)
Przyrównajmy do zera:

\(\displaystyle{ 200r-200r^{2}-52+52r+100r^{2}-52r+1=0}\)
\(\displaystyle{ -100r^{2}+200r-51=0}\)
\(\displaystyle{ x=0,3 x=1,7}\)
Drugie nie spełnia założeń, dla 0,3 mamy minumum.

Wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ f(0,3)=-8}\)

maatyss · Post autor: **maatyss** » 27 lis 2007, o 00:40

jesteś niemożliwa dziękuję