Cześć, czy mógłby ktoś pomóc mi w poniższym zadaniu?
Korzystając z definicji pokazać, że:
\(\displaystyle{ a) \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{2} =1 }\)
Wydaje mi się, że powinnam dążyć do tego aby n znalazło się w mianowniku, ale nie mam pojęcia od czego zacząć. Proszę o jakąś wskazówkę.
Granica funkcji z definicji
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34238
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
zofia48
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 3 lis 2021, o 20:58
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 15 razy
Re: Granica funkcji z definicji
Doszłam do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \left| \sqrt[n]{2} - 1 \right| < \varepsilon }\)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2} < \varepsilon + 1 }\)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2} < \sqrt[n]{ (\varepsilon +1)^{n} } }\)
\(\displaystyle{ 2 < ( \varepsilon +1) ^{n} }\)
I w tym momencie mam problem ze znalezieniem \(\displaystyle{ n}\).
\(\displaystyle{ \left| \sqrt[n]{2} - 1 \right| < \varepsilon }\)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2} < \varepsilon + 1 }\)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{2} < \sqrt[n]{ (\varepsilon +1)^{n} } }\)
\(\displaystyle{ 2 < ( \varepsilon +1) ^{n} }\)
I w tym momencie mam problem ze znalezieniem \(\displaystyle{ n}\).
Ostatnio zmieniony 6 lis 2021, o 18:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \varepsilon.
Powód: Poprawa wiadomości: \varepsilon.
