Ciąg ograniczony

[kondzio34]

Wiemy, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony.
Pytanie: Ale czy każdy ciąg ograniczony jest zbieżny?

[Premislav]

Nie, wystarczy rozważyć ciąg \(\displaystyle{ a_{n}=(-1)^n}\), który jest ograniczony z dołu przez \(\displaystyle{ -1}\) i z góry przez \(\displaystyle{ 1}\). Za to dowolny ciąg ograniczony i monotoniczny jest już zbieżny.