Monotonicznosc

[MgielkaCuba]

Hej wszystkim! Mam takie zadanko, ktore nie daje mi spokoju:
Zbadaj monotonicznosc ciagu
an=2^n/n!

w odpowiedziach jest ze to ma byc ciag malejacy, a mi wychodzi rosnacy. Pomozcie!!!

[mizera03]

[ Dodano: 18 Października 2007, 21:53 ]
\(\displaystyle{ a_n -a_{n+1} > 0}\) jak wzieles taka nierownosc to powinno byc dobrze:) jak cos to napisz rozwiazanie a ja ci pokaze blad

[MgielkaCuba]

Nam kaza robic na podstawie indukcji:
1) dla n=1 an+1>an
2) Wykazac prawdziwosc implikacji an+1>an => an+2>an+1

an+2=2^n+1/(n+2)!= 2^n * 2^1 / n(n+1)(n+2)
i teraz nie wiem co z tym dalej zrobic

[Piotr Rutkowski]

Ja nie mam pojęcia po co tu indukcja. Skoro już udowodnisz, że \(\displaystyle{ a_{n+1}}\)

[mizera03]

wlasnei tez jestem tego zdania. polskimisiek pokazal poprawne i szybkie rozwiazanie twego problemu

[MgielkaCuba]

\(\displaystyle{ \frac{2^{n+1}}{(n+1)!}}\)

[Piotr Rutkowski]

Podzieliłem przez całą prawą stronę

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n= \frac{2^{n+1}}{(n+1)!}- \frac{2^{n}}{n!}=\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}- \frac{2^{n}(n+1)}{(n+1)!}= 2^n \frac{1-n}{(n+1)!} q 0}\)