Strona 1 z 1

Arytmetyka

: 8 maja 2021, o 10:23
autor: isia2005
Witam, jest ktoś w stanie pomóc mi z dwoma zadaniami. Potrzebuję rozwiązania i wytłumaczenia na "chłopski rozum". Dawno to było i po prostu czarna dziura w głowie. Pomocy!

1. Oblicz sumę wszystkich liczb nieparzystych zawartych miedzy \(\displaystyle{ 8}\) a \(\displaystyle{ 2002}\).
2. Wstaw brakujące wyrazy ciągu arytmetycznego. \(\displaystyle{ ?\ ?\ ?\ -7\ ?\ -11}\).

Re: Arytmetyka

: 8 maja 2021, o 11:29
autor: Jan Kraszewski
isia2005 pisze:
8 maja 2021, o 10:23
2. Wstaw brakujące wyrazy ciągu arytmetycznego. \(\displaystyle{ ?\ ?\ ?\ -7\ ?\ -11}\).
Ciąg arytmetyczny powstaje poprzez dodawanie cały czas tej samej stałej wartości (która może być liczbą nieujemną, ale może też być ujemna - wtedy masz odejmowanie cały czas tej samej wartości). Zacznij zatem od końcówki tego ciągu:

\(\displaystyle{ -7,\ ?=-7+\text{coś}, \red{-11=-7+\text{coś}+\text{coś}}}\)

Czerwona informacja pozwoli Ci wyznaczyć \(\displaystyle{ \text{coś}}\), a potem znaki zapytania.

JK

Re: Arytmetyka

: 14 maja 2021, o 15:27
autor: Bran
isia2005 pisze:
8 maja 2021, o 10:23
1. Oblicz sumę wszystkich liczb nieparzystych zawartych miedzy \(\displaystyle{ 8}\) a \(\displaystyle{ 2002}\).
Nie wiem czy autora zadowoli takie rozwiązanie, ale pomysł wydaje mi się ciekawy.
\(\displaystyle{ n^2 = 1 + 3 + \ldots + \left( 2n-1\right) }\) (można wykazać indukcyjnie)

zatem \(\displaystyle{ 1 + 3 + \ldots + 2001 = \left( \frac{2002}{2}\right)^2 = 1001^2}\)

a wynikiem interesującej nas sumy będzie \(\displaystyle{ 1001^2 - 7 - 5 - 3 - 1 = 1 002 001 - 10 - 6 = 1 001 985}\)