Witam, jest ktoś w stanie pomóc mi z dwoma zadaniami. Potrzebuję rozwiązania i wytłumaczenia na "chłopski rozum". Dawno to było i po prostu czarna dziura w głowie. Pomocy!
1. Oblicz sumę wszystkich liczb nieparzystych zawartych miedzy \(\displaystyle{ 8}\) a \(\displaystyle{ 2002}\).
2. Wstaw brakujące wyrazy ciągu arytmetycznego. \(\displaystyle{ ?\ ?\ ?\ -7\ ?\ -11}\).
Arytmetyka
Arytmetyka
Ostatnio zmieniony 8 maja 2021, o 11:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm. Poprawa wiadomości.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm. Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Arytmetyka
Ciąg arytmetyczny powstaje poprzez dodawanie cały czas tej samej stałej wartości (która może być liczbą nieujemną, ale może też być ujemna - wtedy masz odejmowanie cały czas tej samej wartości). Zacznij zatem od końcówki tego ciągu:
\(\displaystyle{ -7,\ ?=-7+\text{coś}, \red{-11=-7+\text{coś}+\text{coś}}}\)
Czerwona informacja pozwoli Ci wyznaczyć \(\displaystyle{ \text{coś}}\), a potem znaki zapytania.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 163 razy
- Pomógł: 16 razy
Re: Arytmetyka
Nie wiem czy autora zadowoli takie rozwiązanie, ale pomysł wydaje mi się ciekawy.
\(\displaystyle{ n^2 = 1 + 3 + \ldots + \left( 2n-1\right) }\) (można wykazać indukcyjnie)
zatem \(\displaystyle{ 1 + 3 + \ldots + 2001 = \left( \frac{2002}{2}\right)^2 = 1001^2}\)
a wynikiem interesującej nas sumy będzie \(\displaystyle{ 1001^2 - 7 - 5 - 3 - 1 = 1 002 001 - 10 - 6 = 1 001 985}\)