Dwa ciągi tworzące całość

[Niepokonana]

Dzień dobry

Proszę o pomoc z zadaniem, w ciągu najbliższego weekendu planuję wstawić z 10 zadań, przepraszam za zaspamianie forum, ale czasem trzeba.

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego \(\displaystyle{ (a_{n})}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Drugi ciąg ma wzór \(\displaystyle{ b_{n}=\log_{2}a_{n}}\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów \(\displaystyle{ b_{n}}\) wynosi \(\displaystyle{ -35}\). Oblicz iloraz ciągu \(\displaystyle{ (a_{n})}\).
Czy \(\displaystyle{ b(n)}\) też jest geometryczny?? Jeżeli jest to mogę policzyć jego iloraz, a potem policzyć iloraz pierwszego ciągu, prawda?

[pkrwczn]

Ciąg \(\displaystyle{ b_n}\) jest arytmetyczny.

Zadanie można sprowadzić do równania \(\displaystyle{ -35=\sum_{n=1}^{10}\log_2 a_n=\sum_{n=1}^{10}\log_2 a_1 q^{n-1}}\),

gdzie \(\displaystyle{ q}\) to szukany iloraz i dalej z własności logarytmów.

[Jan Kraszewski]

Ciąg \(\displaystyle{ b_n}\) jest arytmetyczny.

Co wynika prosto z tego, że jeśli \(\displaystyle{ a^2_{n+1}=a_n\cdot a_{n+2}}\), to \(\displaystyle{ \log_2\left( a^2_{n+1}\right) =\log_2\left( a_n\cdot a_{n+2}\right) }\), czyli \(\displaystyle{ 2\log_2\left( a_{n+1}\right) =\log_2 a_n+\log_2 a_{n+2},}\) zatem \(\displaystyle{ 2b_{n+1}=b_n+b_{n+2}.}\)

JK

[Niepokonana]

Aaa ok dziękuję za pomoc.