zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
\(\displaystyle{ \frac{n!}{10^n}}\)
Ostatnio zmieniony 13 gru 2020, o 14:57 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
Wiem, że do powinnam obliczyć \(\displaystyle{ a_{n+1}}\) i od tego odjąć \(\displaystyle{ a_n}\) i jeśli wynik będzie \(\displaystyle{ >0}\) to ciąg będzie rosnący a jeśli \(\displaystyle{ <0}\) to malejący, ale nie wiem jak sobie poradzić z \(\displaystyle{ !}\)
Ostatnio zmieniony 13 gru 2020, o 14:58 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
tak, silnia, czyli \(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot 3 \ldots \cdot (n-1) \cdot n}\)
Ostatnio zmieniony 13 gru 2020, o 14:58 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22203
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
No to weż różnice dwóch kolejnych wyrazów, wyciągnij przez nawias co się da i zbadaj znak otrzymanego wyrażenia
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
Albo, wobec dodatniości wyrazów \(\displaystyle{ (a_n)}\), rozpatrzmy
\(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}=\frac{(n+1)!}{10^{n+1}}\cdot{10^n\over n!}={n+1\over10}}\)
\(\displaystyle{ (a_n)_{n\ge k}}\) będzie rosnący dla \(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}>1}\), czyli...
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}=\frac{(n+1)!}{10^{n+1}}\cdot{10^n\over n!}={n+1\over10}}\)
\(\displaystyle{ (a_n)_{n\ge k}}\) będzie rosnący dla \(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}>1}\), czyli...
Pozdrawiam