Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy.
Skąd wiadomo, że iloraz ciągu należy do przedziału \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\) ?
iloraz ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
iloraz ciągu
Ostatnio zmieniony 23 lis 2020, o 19:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Re: iloraz ciągu
A jak się to ma do wzoru na sumę częściową ciągu geometrycznego, gdzie q jest do n w liczniku ? Skąd mam wiedzieć z którego wzoru skorzystać w zadaniu na sumę ?
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: iloraz ciągu
A jak ma się mieć?
Masz napisane, że ciąg geometryczny jest nieskończony. Podstawowa wiedza mówi, że jeśli \(\displaystyle{ q\in(-1,1)\setminus\{0\}}\), to suma wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \frac{a_1}{1-q} }\), a w pozostałych przypadkach nie istnieje. Można ten fakt oczywiście udowodnić.
JK