iloraz ciągu

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

iloraz ciągu

Post autor: major37 »

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy.

Skąd wiadomo, że iloraz ciągu należy do przedziału \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\) ?
Ostatnio zmieniony 23 lis 2020, o 19:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: iloraz ciągu

Post autor: Jan Kraszewski »

major37 pisze: 23 lis 2020, o 19:37Skąd wiadomo, że iloraz ciągu należy do przedziału \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\) ?
W innym wypadku suma wszystkich wyrazów tego ciągu nie istnieje.

JK
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

Re: iloraz ciągu

Post autor: major37 »

Dlaczego nie istnieje ?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: iloraz ciągu

Post autor: Jan Kraszewski »

Bo wówczas szereg geometryczny jest rozbieżny.

JK
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

Re: iloraz ciągu

Post autor: major37 »

A jak się to ma do wzoru na sumę częściową ciągu geometrycznego, gdzie q jest do n w liczniku ? Skąd mam wiedzieć z którego wzoru skorzystać w zadaniu na sumę ?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: iloraz ciągu

Post autor: Jan Kraszewski »

major37 pisze: 23 lis 2020, o 19:49A jak się to ma do wzoru na sumę częściową ciągu geometrycznego, gdzie \(\displaystyle{ q}\) jest do \(\displaystyle{ n}\) w liczniku ?
A jak ma się mieć?
major37 pisze: 23 lis 2020, o 19:49Skąd mam wiedzieć z którego wzoru skorzystać w zadaniu na sumę ?
Masz napisane, że ciąg geometryczny jest nieskończony. Podstawowa wiedza mówi, że jeśli \(\displaystyle{ q\in(-1,1)\setminus\{0\}}\), to suma wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \frac{a_1}{1-q} }\), a w pozostałych przypadkach nie istnieje. Można ten fakt oczywiście udowodnić.

JK
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

Re: iloraz ciągu

Post autor: major37 »

ok, dzięki :)
ODPOWIEDZ