Wybranane zadania z ciągów. Jak to się robi?

VnCr · Post autor: **VnCr** » 14 paź 2007, o 17:07

Witam! Prosze o pomoc nie tylko w zrobieniu tych zadan ale takze w zrobieniu ich w przejrzysty sposob abym pojal istote ich rozwiazywania

1. Oblicz sume wszystkich liczb naturalnych, ktore sa wieksze od 10 i mniejsze od 80 i ktore przy dzieleniu przez 4 daja reszte 3.

2. Piramide zbudowano w taki sposob, ze najnizsza warstwa blokow skalnych ma objetosc V, a objetosc kazdej z pozostalych warstw stanowi 80% objetosci warstwy lezacej bezposrednio pod nia. Piramida sklada sie z 5 warstw. Czy objetosc piramidy jest wieksza od 3V?

3. Balon A wzniosl sie w pierwszej minucie na wysokosc 36m. W kazdej nastepnej wznosil sie o polowe wolniej niz w minucie poprzedniej. Balon B wzniosl sie w pierwszej minucie na wysokosc 27m, a w kazdej nastepnej minucie wznosil sie o 1/3 wolniej niz w minucie poprzedniej. Ktory z balonow znajdowal sie wyzej po szesciu minutach wznoszenia?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 14 paź 2007, o 17:15

Najpierw budujesz sobie ciąg arytmetyczny.
\(\displaystyle{ a_{k}=4k+3}\)
Teraz pozostałe założenia. Masz obliczyć:
\(\displaystyle{ a_{i}+a_{i+1}+...+a_{j} \ i10 a_{j}}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 14 paź 2007, o 17:24

Te liczby to wiec:
\(\displaystyle{ 11,15,19,..., 79 \\
a_1=11\quad r=4\\
a_n=11+(n-1)4=11+4n-4=4n+7\\
79=4n+7\\
4n=72\\
n=18\\
S_{18}=\frac{11+79}{2}\cdot 18=810}\)

Napisz te zadania normalnie a nie w \(\displaystyle{ \LaTeX - u}\), bo tak dziwnie to wyglada. W dodatku te zadania wydaja sie byc niekompletne...

POZDRO

VnCr · Post autor: **VnCr** » 15 paź 2007, o 18:57

Zadania są kompletne ponieważ są z przepisane z książki...

soku11 · Post autor: **soku11** » 15 paź 2007, o 22:38

No teraz sa ok. Wczesniej w \(\displaystyle{ \LaTeX - ie}\) zablokowalo reszte po % w 2...

2.
\(\displaystyle{ a_1=V\ a_2=0,8V\ a_3=0,64V\ ...\ A_5=? \\
q=0,8\\
a_n=V\cdot 0,8^{n-1}\\
a_5=0,4096V\\
S_5=V \frac{1-0,8^5}{1-0,8}\approx 3,36V>3V}\)

3.
\(\displaystyle{ q_A=\frac{1}{2} \\
a_1=36m\ a_2=18m\...\ a_6=?\\
S_{6A}=36\frac{1-(\frac{1}{2})^6}{1-\frac{1}{2}}=
72(1-(\frac{1}{2})^6)=72(1-\frac{1}{64})=72\cdot \frac{63}{64}=...\\
q_B=\frac{1}{3}\\
a_1=27\ a_2=9\ ...\ a_6=?\\
S_{6B}=27\frac{1-(\frac{1}{3})^6}{1-\frac{1}{3}}=
27\cdot 3\frac{(1-\frac{1}{729})}{2}=...}\)

Wystarczy policzyc dokladnie \(\displaystyle{ S_{6A}}\) oraz \(\displaystyle{ S_{6B}}\) i porownac obie wartości.

POZDRO