Ciągi geometryczne i arytmetyczne

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Ciągi geometryczne i arytmetyczne

Post autor: Niepokonana »

Dzień dobry, proszę o wyjaśnienie tego zadania, dlaczego wyniki mają być takie a nie inne.

Wyrazy ciągu geometrycznego w tej kolejności \(\displaystyle{ a_{1}}\), \(\displaystyle{ a_{2}}\) i \(\displaystyle{ a_{4}}\) tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz iloraz tego ciągu i określ znak pierwszego wyrazu.
Pierwszy wyraz jest mniejszy od zera według odpowiedzi.
Mamy jedno równanie i dwie niewiadome. Ja tego nie rozumiem.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Re: Ciągi geometryczne i arytmetyczne

Post autor: Psiaczek »

próbowałaś do rownania \(\displaystyle{ a_1+a_4=2a_2}\) podstawić \(\displaystyle{ a_4=a_1q^3,a_2=a_1q}\) i przekształcić?
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Ciągi geometryczne i arytmetyczne

Post autor: Niepokonana »

Tak, ale nie wiem, co dalej.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Re: Ciągi geometryczne i arytmetyczne

Post autor: Psiaczek »

Niepokonana pisze: 22 kwie 2020, o 19:41 Tak, ale nie wiem, co dalej.
Zakładając że \(\displaystyle{ a_1 \neq 0}\) rozwiąż równanie trzeciego stopnia - jeden pierwiastek łatwo widać , a wtedy równanie kwadratowe już dasz radę.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Ciągi geometryczne i arytmetyczne

Post autor: Niepokonana »

Ale mam dwie niewiadome w jednym równaniu.

Dodano po 2 minutach 56 sekundach:
A że ja mam wyciągnąć \(\displaystyle{ a_{1}}\) przed nawias?
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Re: Ciągi geometryczne i arytmetyczne

Post autor: Psiaczek »

zrobię ci kawałek, to będzie że chcesz tylko wskazówek :P

\(\displaystyle{ a_1+a_1q^3=2a_1q}\)

\(\displaystyle{ a_1(q^3-2q+1)=0}\)

teraz masz dwie możliwości \(\displaystyle{ a_1=0}\) która prowadzi do ciągu z samych zer , lub \(\displaystyle{ q^3-2q+1=0}\)

tam widać że \(\displaystyle{ q=1}\) jest jednym z pierwiastków, dzielisz Hornerem itd.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Ciągi geometryczne i arytmetyczne

Post autor: Niepokonana »

A, bo ja zgubiłam jedno słowo, tam było napisane, że jest to ciąg rosnący, czyli iloraz jest większy od zera i są dwie możliwe opcje. Dla \(\displaystyle{ a_{1}}\) mniejszego od jedynki (ale bez zera) iloraz musi być między zerem a jedynką. Teraz to ja to trochę rozumiem.
ODPOWIEDZ