Dzień dobry, proszę o wyjaśnienie tego zadania, dlaczego wyniki mają być takie a nie inne.
Wyrazy ciągu geometrycznego w tej kolejności \(\displaystyle{ a_{1}}\), \(\displaystyle{ a_{2}}\) i \(\displaystyle{ a_{4}}\) tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz iloraz tego ciągu i określ znak pierwszego wyrazu.
Pierwszy wyraz jest mniejszy od zera według odpowiedzi.
Mamy jedno równanie i dwie niewiadome. Ja tego nie rozumiem.
Ciągi geometryczne i arytmetyczne
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Ciągi geometryczne i arytmetyczne
próbowałaś do rownania \(\displaystyle{ a_1+a_4=2a_2}\) podstawić \(\displaystyle{ a_4=a_1q^3,a_2=a_1q}\) i przekształcić?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Ciągi geometryczne i arytmetyczne
Zakładając że \(\displaystyle{ a_1 \neq 0}\) rozwiąż równanie trzeciego stopnia - jeden pierwiastek łatwo widać , a wtedy równanie kwadratowe już dasz radę.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Ciągi geometryczne i arytmetyczne
Ale mam dwie niewiadome w jednym równaniu.
Dodano po 2 minutach 56 sekundach:
A że ja mam wyciągnąć \(\displaystyle{ a_{1}}\) przed nawias?
Dodano po 2 minutach 56 sekundach:
A że ja mam wyciągnąć \(\displaystyle{ a_{1}}\) przed nawias?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Ciągi geometryczne i arytmetyczne
zrobię ci kawałek, to będzie że chcesz tylko wskazówek
\(\displaystyle{ a_1+a_1q^3=2a_1q}\)
\(\displaystyle{ a_1(q^3-2q+1)=0}\)
teraz masz dwie możliwości \(\displaystyle{ a_1=0}\) która prowadzi do ciągu z samych zer , lub \(\displaystyle{ q^3-2q+1=0}\)
tam widać że \(\displaystyle{ q=1}\) jest jednym z pierwiastków, dzielisz Hornerem itd.
\(\displaystyle{ a_1+a_1q^3=2a_1q}\)
\(\displaystyle{ a_1(q^3-2q+1)=0}\)
teraz masz dwie możliwości \(\displaystyle{ a_1=0}\) która prowadzi do ciągu z samych zer , lub \(\displaystyle{ q^3-2q+1=0}\)
tam widać że \(\displaystyle{ q=1}\) jest jednym z pierwiastków, dzielisz Hornerem itd.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Ciągi geometryczne i arytmetyczne
A, bo ja zgubiłam jedno słowo, tam było napisane, że jest to ciąg rosnący, czyli iloraz jest większy od zera i są dwie możliwe opcje. Dla \(\displaystyle{ a_{1}}\) mniejszego od jedynki (ale bez zera) iloraz musi być między zerem a jedynką. Teraz to ja to trochę rozumiem.