Wyznaczyć punkty skupienia ciągu

[shvetss04]

Dzień dobry, proszę o pomoc.
Musze wyznaczyć punkt skupienia ciągu ale nie wiem jak to zrobić.

\(\displaystyle{ C_{n} = [2+ (-1)^{n} ] \frac{n}{n+2} }\)

[Janusz Tracz]

Rozważ dwa podciągi \(\displaystyle{ C_{2n}}\) oraz \(\displaystyle{ C_{2n+1}}\) każdy z nich ma granicę. Policz je bo to są punkty skupienia. Ponad to ciągi te wyczerpują możliwości bo \(\displaystyle{ \NN}\) składa się z liczb parzystych i nieparzystych.

[shvetss04]

Rozważ dwa podciągi \(\displaystyle{ C_{2n}}\) oraz \(\displaystyle{ C_{2n+1}}\) każdy z nich ma granicę. Policz je bo to są punkty skupienia. Ponad to ciągi te wyczerpują możliwości bo \(\displaystyle{ \NN}\) składa się z liczb parzystych i nieparzystych.

Czyli, dli 2k otrzymam to?
\(\displaystyle{
\lim_{2k \to \infty } c_{2k} = [2+(-1)^{2k}] \frac{2k}{2k+2}
}\)

i jak znależć granicę z tą \(\displaystyle{ (-1)^{2k}}\)?

[Jan Kraszewski]

i jak znależć granicę z tą \(\displaystyle{ (-1)^{2k}}\)?

A może potrafisz policzyć, ile to jest \(\displaystyle{ (-1)^{2k}}\) ? Przypominam, że

\(\displaystyle{ (-1)^{2k}=\left( (-1)^2\right)^k. }\)

JK