Dzień dobry, proszę o pomoc.
Musze wyznaczyć punkt skupienia ciągu ale nie wiem jak to zrobić.
\(\displaystyle{ C_{n} = [2+ (-1)^{n} ] \frac{n}{n+2} }\)
Wyznaczyć punkty skupienia ciągu
Wyznaczyć punkty skupienia ciągu
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2020, o 10:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Wyznaczyć punkty skupienia ciągu
Rozważ dwa podciągi \(\displaystyle{ C_{2n}}\) oraz \(\displaystyle{ C_{2n+1}}\) każdy z nich ma granicę. Policz je bo to są punkty skupienia. Ponad to ciągi te wyczerpują możliwości bo \(\displaystyle{ \NN}\) składa się z liczb parzystych i nieparzystych.
Re: Wyznaczyć punkty skupienia ciągu
Janusz Tracz pisze: ↑21 kwie 2020, o 09:52 Rozważ dwa podciągi \(\displaystyle{ C_{2n}}\) oraz \(\displaystyle{ C_{2n+1}}\) każdy z nich ma granicę. Policz je bo to są punkty skupienia. Ponad to ciągi te wyczerpują możliwości bo \(\displaystyle{ \NN}\) składa się z liczb parzystych i nieparzystych.
Czyli, dli 2k otrzymam to?
\(\displaystyle{
\lim_{2k \to \infty } c_{2k} = [2+(-1)^{2k}] \frac{2k}{2k+2}
}\)
i jak znależć granicę z tą \(\displaystyle{ (-1)^{2k}}\)?
-
- Administrator
- Posty: 34280
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznaczyć punkty skupienia ciągu
A może potrafisz policzyć, ile to jest \(\displaystyle{ (-1)^{2k}}\) ? Przypominam, że
\(\displaystyle{ (-1)^{2k}=\left( (-1)^2\right)^k. }\)
JK