Ciąg arytmetyczno geometryczny

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Ciąg arytmetyczno geometryczny

Post autor: Niepokonana »

Dzień dobry, proszę o pomoc, bo robię i mi nie wychodzi. :(

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli do pierwszej z nich dodamy \(\displaystyle{ 8}\), a z resztą nic nie zrobimy, to dostaniemy ciąg geometryczny. Znajdź te liczby, jeżeli suma wyrazów tego ciągu geometrycznego wynosi \(\displaystyle{ 26}\).
Inne, trudniejsze zadania mi wychodzą, a to nie.
Jak to zrobić? Moje obliczenia nie są jakoś rozwinięte.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a_{2}=a_{1}+a_{3} \\ a_{1}+8= \frac{26(1-q)}{1-q^{3}} \\a^{2}_{n}=(a_{1}+8)a_{3} \end{cases} }\)
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Ciąg arytmetyczno geometryczny

Post autor: JHN »

Trochę od tyłu...
\(\displaystyle{ (a_n)CG}\)
\(\displaystyle{ a_1+a_1q+a_1q^2=26}\)

\(\displaystyle{ (a_1-8\ ,a_1q,\ a_1q^2)CA\\
2a_1q=a_1-8+a_1q^2}\)


Zapisz układ równań ze stałymi po prawych stronach i ... podziel stronami, jak już kiedyś sugerowałem

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Ciąg arytmetyczno geometryczny

Post autor: Niepokonana »

JHN pisze: 20 kwie 2020, o 22:56 Trochę od tyłu...
\(\displaystyle{ (a_n)CG}\)
\(\displaystyle{ a_1+a_1q+a_1q^2=26}\)

\(\displaystyle{ (a_1-8\ ,a_1q,\ a_1q^2)CA\\
2a_1q=a_1-8+a_1q^2}\)


Zapisz układ równań ze stałymi po prawych stronach i ... podziel stronami, jak już kiedyś sugerowałem

Pozdrawiam
O jaki układ równań chodzi?
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Ciąg arytmetyczno geometryczny

Post autor: JHN »

Z podanych przeze mnie równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1+a_1q+a_1q^2=26 \\ a_1-2a_1q+a_1q^2=8\end{cases} }\)

Pozdrawiam

[edited] poprawa literówki
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Ciąg arytmetyczno geometryczny

Post autor: Niepokonana »

I teraz to tylko trzeba podzielić stronami i rozwiązać równanie wymierne? Dziękuję.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Ciąg arytmetyczno geometryczny

Post autor: arek1357 »

Odejmij stronami będzie łatwiej...
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Ciąg arytmetyczno geometryczny

Post autor: piasek101 »

Albo - liczby tworzące ciąg arytmetyczny to \(\displaystyle{ a-r;a;a+r}\), wtedy geometryczny \(\displaystyle{ a-r+8;a;a+r}\).
Suma tych ostatnich \(\displaystyle{ a-r+8+a+a+r=26}\) z tego (od razu) jest \(\displaystyle{ a=6}\), dalej bierzemy, że \(\displaystyle{ 14-r;6;6+r}\) jest geometryczny i kończymy.
ODPOWIEDZ