Ciąg określony

[Michal2115]

Ciąg określony jest w następujący sposób: wyraz o numerze n równy jest reszcie z dzielenia liczby n przez 7.
Jak będzie wyglądał wzór na n-ty wyraz tego ciągu?

[szw1710]

Występuje tam funkcja podłoga.

[Michal2115]

Jest to zadanie do rozwiązania na poziomie liceum czy może nauczycielka się musiała pomylić?

[szw1710]

Nie popatrzałem na Twój wiek.

Najprościej jest napisać \(\displaystyle{ a_n=n\mod 7.}\) Modulo to właśnie reszta z dzielenia.

To co ja napisałem, to \(\displaystyle{ a_n=n-7\left\lfloor\frac{n}{7}\right\rfloor.}\) W tych dziwnych nawiasach występuje funkcja podłoga, tj. \(\displaystyle{ \lfloor x\rfloor}\) jest największą liczbą całkowitą nie przekraczającą \(\displaystyle{ x.}\)

W szkole nie widzę innej możliwości jak napisać liczby \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,6,0,\dots.}\) Ale jak napisać inny efektywny wzór generujący te liczby - prawdę mówiąc nie wiem.

Zobaczmy jak wzór z podłogą działa. Weźmy liczbę \(\displaystyle{ 26.}\) Jej resztą jest \(\displaystyle{ 5.}\)

Wyliczamy \(\displaystyle{ \frac{26}{7}=3\frac{5}{7}}\), więc \(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{26}{7}\right\rfloor=3.}\)

Dalej \(\displaystyle{ 26-7\cdot\left\lfloor\frac{26}{7}\right\rfloor=26-7\cdot 3=5.}\)

[Michal2115]

Oki, dziękuje za pomoc!