Ciąg określony jest wzorem

[Michal2115]

Ciąg określony jest wzorem \(\displaystyle{ a _{n} =(n-6) ^{n-3}}\) .Ile wyrazów ciągu równych jest 1?

[kerajs]

\(\displaystyle{ a_3=(-3)^0=1\\
a_5=(-1)^2=1\\
a_7=(1)^4=1}\)

[Studniek]

Żeby wyraz ciągu był równy 1 to albo będziemy mieli wyrażenie w nawiasie równe 1 bądź -1 (jeżeli wykładnik potęgi będzie parzysty), albo będziemy wyrażenie w nawiasie podnosili do potęgi zerowej. Wystarczy że podstawisz sobie parę pierwszych n, żeby to wyszło (szukamy takich jak napisałem wyżej).

Dla n = 3 :
\(\displaystyle{ (-3)^{0}=1}\)

Dla n = 5:
\(\displaystyle{ (-1)^{2}=1}\)

Dla n = 7 :
\(\displaystyle{ (1)^{4}=1}\)

Dla wyższych n nie będzie to już zachodzić, wyrazy ciągu będą rosły do nieskończoności. Czyli 3 wyrazy ciągu są równe 1.