udowadnianie ciągu arytmetycznego.

[ibialy2]

W jaki sposób udowadniamy, że ciąg jest arytmetyczny albo geometryczny?
Czy możemy to udowodnić, np. poprzez obliczenie w ciągu arytmetycznym \(\displaystyle{ b_{n+1}-b_n=r}\) i \(\displaystyle{ r}\) to stałą liczba, albo druga metoda poprzez obliczenie \(\displaystyle{ 2b_n=b_{n+1}+b_{n-1}}\),
czy obie metody są poprawne?

[Tmkk]

Tak, jeśli pokażesz, że w ciągu - niezależnie od \(\displaystyle{ n}\) - zachodzi któryś z tych \(\displaystyle{ 2}\) warunków (które są równoważne), to wówczas ciąg jest arytmetyczny.