Wzór na sumę ciągu geometrycznego.

[yutro]

Witajcie.

Wyprowadziłem sobie wzór na sumę n kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego.
Niestety gdzięs popełniłem błąd albowiem wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{a(r ^{n} - 1) }{r-1}}\)

W podręczniku zaś spotykamy coś takiego.
\(\displaystyle{ \frac{a(1 - r ^{n}) }{1-r}}\)
Kiedy liczę sume ciągu to oba wozry dają te same wyniki.
Jeżeli te wzory sa tożsame to jak z mojego wzoru uzyskać ten z podręcznika?

Pozdrawiam

[AiDi]

\(\displaystyle{ \frac{a(r ^{n} - 1) }{r-1} = \frac{-a(1-r ^{n}) }{-(1-r)}= \frac{a(1-r ^{n}) }{1-r}}\)