Suma wyrazów ciągu geometrycznego

[karina]

Oblicz sumę wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego, w którym \(\displaystyle{ q=\sin 2 \alpha,}\)
gdy \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{3}{5}}\), wyraz pierwszy jest mniejszym pierwiastkiem równania
\(\displaystyle{ \log 2+\log (4 ^{x-2} +9)=1+\log (2 ^{x-2} -1)}\)
Dziękuje za dokładne rozpisanie i pomoc:)

[Dilectus]

Najpierw policz pierwiastki równania

\(\displaystyle{ \log2+\log(4 ^{x-2} +9)=1+\log(2 ^{x-2} -1)}\)

i wybierz najmniejszy.

Pokaż, co do tej pory zrobiłaś.

[janusz47]

Proszę dokładnie przepisać treść zadania.

[karina]

Treść zadania brzmi dokładnie tak jak napisałam, czy możliwe jest, że jest w nim jakiś bład?

[Dilectus]

Policzyłaś już pierwiastki tego równania?

[janusz47]

\(\displaystyle{ \log(2) + \log\left (4^{x-2}+9) = 1 +\log\left(2^{x-2} -1\right)}\)

\(\displaystyle{ \mathca{D}: \ \ 2^{x-2}> 1, \ \ x> 2.}\)

\(\displaystyle{ \log \left [2\cdot( (2^{x-2})^2 +9)] = \log [\left( 10(2^{x-2}-1)\right]}\)

\(\displaystyle{ 2\cdot (2^{x-2})^2 + 18 = 10\cdot 2^{x-2} - 10}\)

\(\displaystyle{ 2^{x-2} = t >0}\)

\(\displaystyle{ 2t^2 +18 = 10t -10}\)

\(\displaystyle{ 2t^2 -10t +28 =0 , \ \ t^2 -5t +14 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 25 - 56 = -31<0 ?}\)

\(\displaystyle{ t > 0, \ \ 2^{x-2}> 0, \ \ x - 2 > 1, \ \ x>3.}\)

Jaki jest mniejszy pierwiastek tego równania?

[karina]

Jeśli delta mniejsza od zera to nie ma rozwiązania.

[janusz47]

Jeśli formułowane jest zadanie o nieskończonym ciągu geometrycznym i wyraz pierwszy tego ciągu jest mniejszym pierwiastkiem równania logarytmiczno-wykładniczego, to nie może to równanie nie mieć pierwiastków?

[karina]

Czyli rozwiązanie jest w dziedzinie liczb zespolonych. Niestety nie dam tego sama zrobić...ale dziękuje za pomoc:)

[janusz47]

To nie jest zadanie w dziedzinie zespolonej.

Z jakiego zbioru pochodzi treść zadania?