Witam, otóż polecenie zadania brzmi: Trzy liczby dodatnie, których suma wynosi 39, a suma ich odwrotności jest równa 0,(481), są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby.
Doszedłem do momentu zrobienia układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1} + a_{1}q + a_{1}q^{2}=39 \\ \frac{1}{a_{1}}+ \frac{1}{a_{1}q}+ \frac{1}{a_{1}q^{2} } = \frac{481}{999} \end{cases}}\)
Nie mam pewności czy jest dobrze, chociaż wydaje mi się, że tak, ale i tak nie wiem jak mam go ruszyć dalej.
Odp to: 3,9,27
Ktoś wie?
Trzy liczby dodatnie, których suma wynosi 39... Co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 5 gru 2018, o 14:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Trzy liczby dodatnie, których suma wynosi 39... Co dalej?
Ostatnio zmieniony 5 gru 2018, o 15:40 przez Zahion, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Trzy liczby dodatnie, których suma wynosi 39... Co dalej?
\(\displaystyle{ \frac{481}{999} = \frac{13}{27}}\)
Dwa równania, dwie niewiadome, w czym problem ?
Sprowadź drugie równanie do wspólnego mianownika.
Dwa równania, dwie niewiadome, w czym problem ?
Sprowadź drugie równanie do wspólnego mianownika.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Trzy liczby dodatnie, których suma wynosi 39... Co dalej?
\(\displaystyle{ \frac{481}{999}=\frac{13}{27}}\), od tego zacznijmy.
Sprowadź drugie równanie do postaci
\(\displaystyle{ \frac{1}{a_1 q^2}\left( 1+q+q^2\right) =\frac{13}{27}}\), podziel pierwsze równanie stronami przez przekształcone drugie równanie, a otrzymasz:
\(\displaystyle{ (a_1 q)^2=81\\ a_1 q=9 \vee a_1 q=-9}\).
Drugą możliwość łatwo odrzucasz, gdyż liczby miały być dodatnie, zostaje \(\displaystyle{ a_1 q=9}\),
a dalej chyba sobie poradzisz, wyznaczasz np. zależność \(\displaystyle{ a_1}\) od \(\displaystyle{ q}\) i podstawiasz choćby do pierwszego równania. Po pomnożeniu tego stronami przez \(\displaystyle{ q}\) dostaniesz trywialne równanie kwadratowe do rozwiązania.
Sprowadź drugie równanie do postaci
\(\displaystyle{ \frac{1}{a_1 q^2}\left( 1+q+q^2\right) =\frac{13}{27}}\), podziel pierwsze równanie stronami przez przekształcone drugie równanie, a otrzymasz:
\(\displaystyle{ (a_1 q)^2=81\\ a_1 q=9 \vee a_1 q=-9}\).
Drugą możliwość łatwo odrzucasz, gdyż liczby miały być dodatnie, zostaje \(\displaystyle{ a_1 q=9}\),
a dalej chyba sobie poradzisz, wyznaczasz np. zależność \(\displaystyle{ a_1}\) od \(\displaystyle{ q}\) i podstawiasz choćby do pierwszego równania. Po pomnożeniu tego stronami przez \(\displaystyle{ q}\) dostaniesz trywialne równanie kwadratowe do rozwiązania.