trzy liczby dodatnie \(\displaystyle{ a,b,c}\) tworza ciag geometryczny. suma tych liczb jest równa 26, a suma ich odwrotnosci wynosi \(\displaystyle{ 0,7(2)}\).znajdz te liczby.
Temat poprawiłam. Polecam lekturę Regulaminu i poprawne nazywanie tematów. Kasia
Ciąg trzywyrazowy; dana suma i suma odwrotności wyrazów.
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Ciąg trzywyrazowy; dana suma i suma odwrotności wyrazów.
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^{2}=26}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{a_{1}}+\frac{1}{a_{1}q}+\frac{1}{a_{1}q^{2}}=0,7(2)}\) z tego wynika, że \(\displaystyle{ \frac{q^{2}+q+1}{a_{1}q^{2}}=0,7(2)}\)
\(\displaystyle{ 0,7(2)=\frac{13}{18}}\)
z pierwszego równania
\(\displaystyle{ a_{1}(1+q+q^{2})=26}\)
z drugiego
\(\displaystyle{ q^{2}+q+1=\frac{13}{18}{\cdot}a_{1}q^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{a_{1}}+\frac{1}{a_{1}q}+\frac{1}{a_{1}q^{2}}=0,7(2)}\) z tego wynika, że \(\displaystyle{ \frac{q^{2}+q+1}{a_{1}q^{2}}=0,7(2)}\)
\(\displaystyle{ 0,7(2)=\frac{13}{18}}\)
z pierwszego równania
\(\displaystyle{ a_{1}(1+q+q^{2})=26}\)
z drugiego
\(\displaystyle{ q^{2}+q+1=\frac{13}{18}{\cdot}a_{1}q^{2}}\)