ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\) określony jest wzorem \(\displaystyle{ a_{n}=2^{n+1}+2^{n}+2^{n-1}}\)
uzasadnij korzystając z definicji że ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest geometryczny.
wykaż z definicji
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
wykaż z definicji
\(\displaystyle{ a_{n+1}=2^{n+2}+2^{n+1}+2^{n} \\
\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q=const\\
\\
\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=
\frac{2^{n+2}+2^{n+1}+2^{n}}{2^{n+1}+2^{n}+2^{n-1}}=
\frac{4\cdot 2^{n}+2\cdot 2^{n}+2^{n}}{2\cdot 2^{n}+2^{n}+\frac{1}{2}\cdot 2^{n}}=
\frac{2^{n}(4+2+1)}{2^{n}(2+1+\frac{1}{2})}=
\frac{7}{\frac{7}{2}}=2=q=const\\
C.N.D.}\)
POZDRO
\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q=const\\
\\
\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=
\frac{2^{n+2}+2^{n+1}+2^{n}}{2^{n+1}+2^{n}+2^{n-1}}=
\frac{4\cdot 2^{n}+2\cdot 2^{n}+2^{n}}{2\cdot 2^{n}+2^{n}+\frac{1}{2}\cdot 2^{n}}=
\frac{2^{n}(4+2+1)}{2^{n}(2+1+\frac{1}{2})}=
\frac{7}{\frac{7}{2}}=2=q=const\\
C.N.D.}\)
POZDRO