parametr z ciągiem arytmetycznym

[marcin.p]

Dla jakich wartości m rozwiązanie układu równań jest trójką liczb x,y,z tworzących ciąg arytmetyczny?Znajdź to rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} mx+y+z=0\\x-y+z=\frac{5}{2}\\2x-y+z=7 \end{array}}\)

[Vixy]

x,y,z x,x+r,x+2r


\(\displaystyle{ mx+x+r+x+2r=0}\)
\(\displaystyle{ x-(x+r)+x+2r=\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x-(x+r)+x+2r=7}\)



\(\displaystyle{ mx+2x+3r=0}\)
\(\displaystyle{ x-x-r+x+2r=\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x-x-r+x+2r=7}\)



\(\displaystyle{ x(m+2)+3r=0}\)
\(\displaystyle{ x+r=\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x+r=7}\)


\(\displaystyle{ r=7-2x}\)


\(\displaystyle{ x(m+2)+3*(7-2x)=0}\)
\(\displaystyle{ x+7-2x=\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{9}{2}}\)



\(\displaystyle{ \frac{9}{2}(m+2)+3*(7-2*\frac{9}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ m=-\frac{2}{3}}\)