Suma trzech początkowych wyrazów.

[dawido000]

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(\displaystyle{ \frac{16}{3}}\). Dla jakich naturalnych n spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ |S-S_{n}|}\)

[robin5hood]

Z zadania mamy
\(\displaystyle{ a+aq+aq^2=6}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{1-q}=\frac{16}{3}}\)
stad a=16 q=-0,5
teraz podstwaiamy to do
\(\displaystyle{ |S-S_{n}|=|\frac{a}{1-q}-a\frac{1-q^n}{1-q}|}\)