Witam i prosze o pomoc w zadaniu:
Czy nieskonczony ciag geometryczny, ktorego wyrazy spelniaja warunki: \(\displaystyle{ \qquad a_{k-1}-9a_{k+1}=0}\) dla
\(\displaystyle{ k\geq2\quad a_1q\neq0}\) jest zbiezny?
Dziekuje za kazda probe pomocy:)
Szereg geometryczny
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Szereg geometryczny
\(\displaystyle{ a_{k+1}=a_{k-1} q^2 \\ a_{k-1}-9a_{k-1}q^2=0 \\ a_{k-1}(1-9q^2)=0 \\ a_{k-1}=0 1-9q^2=0}\)
Pierwsza opcja odpada z założenia, więc:
\(\displaystyle{ q^2=\frac{1}{9} \\ |q|=\frac{1}{3}}\)
Pierwsza opcja odpada z założenia, więc:
\(\displaystyle{ q^2=\frac{1}{9} \\ |q|=\frac{1}{3}}\)