Matematyka.pl

Witam.
Mam problem z zadaniami z ciągów. Byłbym wdzięczny za pomoc i jasne przedstawienie sposobu rozwiązania. Z góry dzięki

Z.1
Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego (an), jeśli:

a) |a6=20
|a10=4

b) |a3=0
|a15=-144

c) |a7=-2
|a13=2

Z.2
Czy ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym?

n+2
a) an=-----
6

n-1
b) an=------
n+1

Wszystko to polega na tym samym schemacie:) Dla przykladu:
1.a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_6=20\\a_{10}=4\end{cases} \\
\begin{cases} a_1+5r=20\\a_1+9r=4\end{cases} \\
\begin{cases} -a_1-5r=-20\\a_1+9r=4\end{cases} \\
4r=-16\\
r=-4\\
a_1=20-5r=20+20=40\\
\begin{cases}a_1=40\\r=-4\end{cases}}\)

Reszta analogicznie:)


To zadanko polega na zbadaniu roznicy wyrazow w ciagu \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}}\). Jesli ten wynik jest liczba calkowita (nie zalezy od n), to wtedy mamy doczynienia z ciagiem arytmetycznym. Dla przykladu (nie wiem czy dobrze rozszyfrowalem):
2.a)
\(\displaystyle{ a_n=\frac{n+2}{6}\\
a_{n+1}=\frac{n+3}{6}\\
a_{n+1}-a_{n}=\frac{n+3}{6}-\frac{n+2}{6}=\frac{n+3-n-2}{6}=\frac{1}{6}\ \mathbb{C}\\}\)
Czyli ciag ten jest ciagiem arytmetycznym

POZDRO

zad 2



ciag jest arytmetyczny gdy:


\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}}\)

Wielkie dzięki. Wszytko jest teraz jasne.
PS: Dobrze rozszyfrowałeś..