Liczby tworzące ciąg arytmetyczny.

[dawido000]

Trzy liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny, dają w sumie 39. Jeśli od pierwszej i od trzeciej liczby odjąć 3, a od drugiej 5, to otrzymane różnice utworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby tworzące ciąg arytmetyczny.

[soku11]

\(\displaystyle{ a,a+r,a+2r\leftarrow\ arytm.\\
a-3,a+r-5,a+2r-3\leftarrow\ geomt.\\
\begin{cases} 3a+3r=39\\(a+r-5)^2=(a-3)(a+2r-3)\end{cases}\\
\begin{cases} r=13-a\\(a+r-5)^2=(a-3)(a+2r-3)\end{cases}\\
(a+13-a-5)^2=(a-3)[a+2(13-a)-3]\\
64=(a-3)(-a+23)\\
64=-a^2+23a+3a-69\\
a^2-26a+133=0\\
\Delta=676-532=144\ \ \sqrt{\Delta}=12\\
a_1=7\qquad a_2=19}\)

Dalej dasz rade. POZDRO

[mostostalek]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}+a_{2}+a_{3}=39\\a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}\\\frac{a_{2}-5}{a_{1}-3}=\frac{a_{3}-3}{a_{2}-5} \end{cases}}\)

trzy równania z trzema niewiadomymi.. lecim