aż cztery niewiadome w ciągach

[dawido000]

Z czterech liczb trzy początkowe tworzą ciąg geometryczny, a trzy końcowe - ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby, jeśli suma liczb pierwszej i ostatniej równa się 14, a suma drugiej i trzeciej 12.

[soku11]

Zapisze te liczby tak:
\(\displaystyle{ a,aq,aq^2,b\\}\)

Teraz zapisuje dane:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2aq^2=aq+b\\a+b=14\\aq+aq^2=12\end{cases}}\)

3 rownania i 3 niewiadomoe. Robie dalej tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2aq^2-aq-b=0\\b=14-a\\a(q+q^2)=12\end{cases}\\
\begin{cases}2aq^2-aq+a=14\\a(q+q^2)=12\end{cases}\\
\begin{cases}a(2q^2-q+1)=14\\a(q+q^2)=12\end{cases}\\
\\
\frac{a(2q^2-q+1)}{a(q+q^2)}=\frac{14}{12}\\
\frac{2q^2-q+1)}{q+q^2}=\frac{7}{6}\\
5q^2-13q+6=0\\
\sqrt{\Delta}=7\\
q_1=\frac{1}{2}\qquad q_2=2}\)

Dalej juz sobie poradzisz POZDRO