Mam takie zadanie:
Na sam początek zaznaczam, że nie chodzi mi o rozwiązanie tego zadania, bo wiem doskonale jak je rozwiązać. Tłumaczyła mi to masa osób ( w zasadzie każdy kogo poprosiłem, żeby mi wytłumaczył dlaczego tak to się robi a nie inaczej ).Które z wyrazów ciągu \(\displaystyle{ \left( a_{n}\right)}\) są równe 0, jeśli:
\(\displaystyle{ a_{n} = \left( n^{2} -2\right )\left( n^{2} -4\right)\left( n - 3 \right) = 0}\)
Aby to rozwiązać każdy nawias oddzielnie porównujemy do zera. Moje pytanie brzmi dlaczego? Jaka zasada matematyczna pozwala mi od tak sobie rozbić mnożenie przez siebie trzech nawiasów na trzy oddzielne równania?
Najczęściej słyszane odpowiedzi:
- Bo to tak się robi.
- Bo jest taka zasada, że tak się to robi.
- Bo nie obliczysz tego inaczej.
- To oczywiste.
Nawet nauczycielka matematyki w kółko odpowiadała w ten sposób.
Wiem, że w matematyce nie ma rzeczy oczywistych i za wszystkim stoi jakaś głębsza logika ( wszak \(\displaystyle{ 4 \times 4 = 16}\), bo \(\displaystyle{ 4 + 4 + 4 +4 = 16}\) a nie dlatego, że to oczywiste ). Czy jest na tym forum ktoś kto tak jak ja lubi rozumieć co robi i dlaczego, zamiast bezmyślnie klepać regułki?
Jeśli tak, to gdybym był królem dałbym mu rękę królewny za wyjaśnienie dlaczego da się każdy nawias rozbić na oddzielne równanie.
Pozdrawiam.