dla jakich wartości liczb m

[K4rol]

\(\displaystyle{ f(x)=mx+3\\
a_{n}=f(n)}\)
dla jakich m ciąg jest rosnący dla \(\displaystyle{ n \in N_{+}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=f(1)=m+3\\
a_{2}=2m+3}\)
odp jest \(\displaystyle{ n>0}\) a nie \(\displaystyle{ n qslant 0}\) bo \(\displaystyle{ n N_{+}}\) jo?
no i pytanie czy to wszystko tzn czy tak mogę sobie powiedzieć widząc te równania czy coś dalej trzeba udowadniać

[JHN]

Raczej trzeba by (z definicji monotoniczności ciągu):
Skoro dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ n}\) zachodzi
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}=f(n+1)-f(n)=m(n+1)+3-(mn+3)=m}\)
to \(\displaystyle{ (a_{n})}\) rosnący dla \(\displaystyle{ m>0}\)

Pozdrawiam

[K4rol]

yhh no tak podziękował