Nieskończony ciąg arytmetyczny z funkcją wykładniczą

[Royearis]

Dla pewnej wartości \(\displaystyle{ x}\) liczby: \(\displaystyle{ 3^{x}+2}\), \(\displaystyle{ \frac{3^{2x}+71}{3^{x}-1}}\), \(\displaystyle{ 3^{2x}-54}\) są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami nieskończonego ciagu arytmetycznego. Wyznacz \(\displaystyle{ x}\) i sumę \(\displaystyle{ 10}\) początkowych wyrazów tego ciągu.

[Lbubsazob]

Skorzystaj z warunku dla ciągu arytmetycznego: \(\displaystyle{ 2a_2=a_3+a_1}\).
Podstaw wyrazy ciągu podane w zadaniu. Aby rozwiązać równanie, podstaw \(\displaystyle{ t=3^x}\) (wtedy \(\displaystyle{ t^2=3^{2x}}\) i masz równanie kwadratowe).

[Royearis]

Próbowałam, ale wyszło mi równanie wielomianowe. :/

[Lbubsazob]

Zgadza się, wyjdzie równanie trzeciego stopnia \(\displaystyle{ t^3-2t^2-53t-90=0}\).

Niestety nie widzę szybszego sposobu niż szukanie pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego (pasuje np. \(\displaystyle{ -2}\)).