Dla jakich wartosci x€ trzy liczby cos^2 x, cos^2 x + sinx, cos^2 x + 2sinx sa odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciagu arytmetycznego, w ktorym suma czterech pierwszych kolejnych wyrazow jest rowna 6.
Pozdrawiam.
Ciag arytmetyczny i trygonometria
-
m@jor
Ciag arytmetyczny i trygonometria
Jak widać jest to ciąg o różnicy sinx
suma czterech wyrazów równa się 6:
4cos^2x+6sinx = 6 /2
2cos^2x+3sinx=3 / sin^2x+cos^2x=1
2(1-sin^2x)+3sinx=3
-2sin^2x+3sinx-1=0
z=sinx
-2z^2+3z-1=0
D=1
z1=0,5
z2=1
================
x1=arcsin0,5=PI/6
x2=arcsin1=PI/2
suma czterech wyrazów równa się 6:
4cos^2x+6sinx = 6 /2
2cos^2x+3sinx=3 / sin^2x+cos^2x=1
2(1-sin^2x)+3sinx=3
-2sin^2x+3sinx-1=0
z=sinx
-2z^2+3z-1=0
D=1
z1=0,5
z2=1
================
x1=arcsin0,5=PI/6
x2=arcsin1=PI/2
Ostatnio zmieniony 29 cze 2004, o 16:57 przez m@jor, łącznie zmieniany 1 raz.
-
prezioso
Ciag arytmetyczny i trygonometria
cos^2 x + cos^2 x + sinx + cos^2 x + 2sinx + cos^2 x +3sinx = 6
4cos^2 x + 6sinx=6 /:2
2cos^2 x + 3sinx=3
zamieniasz cos^2 x=1-sin^2 x
później sinx=t , -1
4cos^2 x + 6sinx=6 /:2
2cos^2 x + 3sinx=3
zamieniasz cos^2 x=1-sin^2 x
później sinx=t , -1
