znajdz wzor na sumę i udowodnij go

[kapokapo]

znajdz wzor na sume \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k {n \choose k}}\) i udowodnij go

[Powermac5500]

Wykorzystaj, że

\(\displaystyle{ {n \choose k} = {n \choose n-k}}\)

[bakala12]

Może trochę dalej idąca wskazówka:
\(\displaystyle{ k \cdot {n \choose k}=\frac{n!}{\left( n-k\right)! \cdot \left( k-1\right)!}=n \cdot \frac{\left( n-1\right)! }{\left( n-k\right)! \cdot \left( k-1\right)! }=n \cdot {n-1 \choose k-1}}\)