znajdz wzor na sumę i udowodnij go
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 21 lis 2013, o 03:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
znajdz wzor na sumę i udowodnij go
znajdz wzor na sume \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k {n \choose k}}\) i udowodnij go
-
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 62 razy
znajdz wzor na sumę i udowodnij go
Wykorzystaj, że
\(\displaystyle{ {n \choose k} = {n \choose n-k}}\)
\(\displaystyle{ {n \choose k} = {n \choose n-k}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
znajdz wzor na sumę i udowodnij go
Może trochę dalej idąca wskazówka:
\(\displaystyle{ k \cdot {n \choose k}=\frac{n!}{\left( n-k\right)! \cdot \left( k-1\right)!}=n \cdot \frac{\left( n-1\right)! }{\left( n-k\right)! \cdot \left( k-1\right)! }=n \cdot {n-1 \choose k-1}}\)
\(\displaystyle{ k \cdot {n \choose k}=\frac{n!}{\left( n-k\right)! \cdot \left( k-1\right)!}=n \cdot \frac{\left( n-1\right)! }{\left( n-k\right)! \cdot \left( k-1\right)! }=n \cdot {n-1 \choose k-1}}\)