Oblicz 4 początkowe wyrazy ciągu geometrycznego.

error132 · Post autor: **error132** » 27 sie 2012, o 17:59

A)\(\displaystyle{ a _{2}= \frac {5}{2}}\)
\(\displaystyle{ Q= \frac {1}{2}}\)

B)\(\displaystyle{ a _{4}= \frac {1}{135}}\)
\(\displaystyle{ Q=- \frac {1}{3}}\)

C)\(\displaystyle{ a _{1}= \frac {1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac {a _{4}}{a _{3}}= 4}\)

D)\(\displaystyle{ a _{1}= -4}\)
\(\displaystyle{ a _{4}= \frac {1}{2}}\)

E)\(\displaystyle{ a _{1}= 5}\)
\(\displaystyle{ \frac {a _{3}}{ a_{2}}= - \frac {1}{2}}\)

przem_as · Post autor: **przem_as** » 27 sie 2012, o 18:08

Sprawdź, czy na pewno dobrze przepisana jest treść.

Gdyby \(\displaystyle{ a_n=\frac{5}{2}}\) to oznaczałoby, że wszystkie wyrazy tego ciągu są stałe i wynoszą 5/2.

error132 · Post autor: **error132** » 27 sie 2012, o 18:10

No dobrze, jak chcesz mogę zrobić skan z książki

przem_as · Post autor: **przem_as** » 27 sie 2012, o 18:27

A czym jest dla Ciebie w takim razie \(\displaystyle{ a_n}\)? Najczęściej przez \(\displaystyle{ a_n}\) oznacza się wyraz ogólny ciągu, czyli przepis na tworzenie dowolnego wyrazu ciągu.

Poeślij skany, albo przepisz dokładnie treść.

error132 · Post autor: **error132** » 27 sie 2012, o 18:30

Ok, znalazłem błąd gdzie się pomyliłem, teraz już jest dobrze. Przepraszam za to:)

przem_as · Post autor: **przem_as** » 27 sie 2012, o 18:35

Poprzednio zadanie nie miało za bardzo sensu. Mam nadzieję, że to widzisz.

Czego nie rozumiesz w tym zadaniu?

error132 · Post autor: **error132** » 27 sie 2012, o 18:42

Chodzi o to że ja to rozumiem, tylko mi źle wychodzi.

Mi wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ a _{2}= \frac {5}{2}}\)
\(\displaystyle{ q= \frac {1}{2}}\)

I teraz tak:

\(\displaystyle{ a _{n}=a _{1} \cdot q ^{n-1}}\)

\(\displaystyle{ \frac {5}{2} = a _{1} \cdot \frac {1}{2}}\)
Przenoszę \(\displaystyle{ \frac {1}{2}}\) na drugą stronę, i mam coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac {5}{2} - \frac {1}{2} = a _{1}}\)
Czyli \(\displaystyle{ 2= a _{1}}\)

A w odpowiedziach z tyłu książki mam podane że \(\displaystyle{ a _{1}= 5}\). I nie wiem gdzie robię błąd.

przem_as · Post autor: **przem_as** » 27 sie 2012, o 18:48

Gwiazdka to mnożenie, a nie dodawanie. Aby obliczyć \(\displaystyle{ a_1}\) musisz pomnożyć obie strony równania przez 2. Poza tym rozumowanie jest w porządku.

error132 · Post autor: **error132** » 27 sie 2012, o 18:58

No tak, ale jeśli pomnoże obustronnie przez 2 to czy nie wyjdzie mi:

\(\displaystyle{ \frac {5}{2}= a _{1} \cdot \frac {1}{2} / \cdot 2}\)

\(\displaystyle{ 5 = 2a _{1} \cdot 1}\)

\(\displaystyle{ 5=2a _{1} / : 2}\)

\(\displaystyle{ a _{1}= 2.5}\)?

przem_as · Post autor: **przem_as** » 27 sie 2012, o 20:02

Jak masz połowę \(\displaystyle{ a_1}\) a przemnożysz to przez 2, to dostajesz całe \(\displaystyle{ a_1}\).