suma jedenasu wyrazow

[Dejzula]

Oblicz sume jedenastu początkowych wyrazów ciagu arytmetycznego o numerach nieparzystych, jezeli jedenasty wyraz tego ciagu jest rwony \(\displaystyle{ 20}\)

Jak sie do tego zabrac ?? mam jakis uklad ulozyc ??
Czy chodzi o te wyrazy ??
\(\displaystyle{ (a_{1},a_{3},a_{5},a_{7},a_{9},a_{11},a_{13},a_{15},a_{17},a_{19},a_{21})}\)
\(\displaystyle{ a_{3}=a_{1}+2r}\)

[chris_f]

Policz sobie ile to będzie \(\displaystyle{ a_9+a_{13}=...}\), podobnie \(\displaystyle{ a_7+a_{15}=...}\), itd.
Skorzystaj ze wzoru ogólnego, np. \(\displaystyle{ a_9=a_1+8r}\).

[Dejzula]

\(\displaystyle{ a_{9}+a_{13}= 2a_{1}+20r=}\)
\(\displaystyle{ a_{7}+a_{15}= 2a_{1}+20r=}\)

[chris_f]

\(\displaystyle{ a_{9}+a_{13}= 2a_{1}+20r=2(a_1+10r)=2a_{11}}\)
\(\displaystyle{ a_7}+a_{15}= 2a_{1}+20r=2(a_1+10r)=2a_{11}}\)
itd.

[Dejzula]

\(\displaystyle{ 4a_{10}+4a_{11}+a_{11}+20= 4a_{10}+5a_{11}+20=}\)
dobrze ?? oto chodzi

[chris_f]

Nie tak:
\(\displaystyle{ a_1+a_3+a_5+a_7+a_9+a_{11}+a_{13}+a_{15}+a_{17}+a_{19}+a_{21}=
(a_1+a_{21})+(a_3+a_{19})+(a_5+a_{17})+(a_7+a_{15})+(a_9+a_{13})+a_{11}=
2a_{11}+2a_{11}+2a_{11}+2a_{11}+2a_{11}+a_{11}=11a_{11}=11\cdot20=220}\)

[Dejzula]

ok dzieki