o prostokącie - boki i przekątna, ciąg arytmetyczny
: 25 cze 2011, o 13:00
Oblicz pole prostokąta o obwodzie 140 cm, wiedząc, że długości jego boków oraz przekatnej tworzą ciąg arytmetyczny.
JA zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ a _{1} ,a _{1}+r,a _{1}+2r \\
2a _{1}+2(a _{1}+r)=140 \\
2a _{1}+r=70 \\
r=70-2a _{1} \\
(a _{1}+2r)^2=a _{1}^2+(a _{1}+r)^2 \\
a _{1}^2+4a _{1}r+4r^2-a _{1}^2-a _{1}^2-2a _{1}r-r^2=0 \\
3r^2+2a _{1}r-a _{1}^2=0\\
3(70-2a _{1})^2+140a _{1}-4a _{1}^2 -a _{1}^2=0\\
a _{1}^2-100a _{1}+2100=0\\
\sqrt\Delta = 40\\
a _{1}=30 \vee a _{1}=70}\)
czy to jest dobrze?
JA zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ a _{1} ,a _{1}+r,a _{1}+2r \\
2a _{1}+2(a _{1}+r)=140 \\
2a _{1}+r=70 \\
r=70-2a _{1} \\
(a _{1}+2r)^2=a _{1}^2+(a _{1}+r)^2 \\
a _{1}^2+4a _{1}r+4r^2-a _{1}^2-a _{1}^2-2a _{1}r-r^2=0 \\
3r^2+2a _{1}r-a _{1}^2=0\\
3(70-2a _{1})^2+140a _{1}-4a _{1}^2 -a _{1}^2=0\\
a _{1}^2-100a _{1}+2100=0\\
\sqrt\Delta = 40\\
a _{1}=30 \vee a _{1}=70}\)
czy to jest dobrze?