Znajdź liczby. Ciąg arytmetyczny i geometryczny

[Margareta]

Cztery liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, jeżeli do każdej z nich dodamy odpowiednio 2,8,34,100 to otrzymamy cztery kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby. Proszę jeśli umiecie rozwiazać pomóżcie

[1jedrzej1]

na kiedy potrzebujesz to zadanie?

[Margaretta]

do końca tyg czyli do 18. 06

[kat_666_]

Cztery liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, jeżeli do każdej z nich dodamy odpowiednio 2,8,34,100 to otrzymamy cztery kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby. Proszę jeśli umiecie rozwiazać pomóżcie
(a,b,c,d,) - arytmet. (a+2,b+8,c+34,d+100) - geometr.
b=a+c/2
c=b+d/2 (b+8)^2 = (a+2)*(c+34)
(c+34)^2 = (b+8)*(d+100)

skorzystaj z tych rownosci, pokombinuj i napewno wyjdzie!

[Nostry]

Kacie, wyłącz uśmieszki- taki kwadracik z tikiem na dole okienka edycji, a najlepiej wyłącz sobie w profilu.

[Gość]

to proste
mamy
cztery liczby
a,b,c,d-c aryt
a+2,b+8,c+34,d+100 c geo
a=a b=a+r c=a+2r d=c+3r
a+2 b+8=a+r+8 c+34=a+2r+34 d+100=a+3r+100
b+8=(a+2)*g c+34=(a+2)*g2 d+100=(a+2)*g3
i dalej
3 row z
3 nie

[Simon]

kot_666 podal dobra formule po rozwiazaniu sa to liczby
a=18
b=32
c=46
d=60

[Gość]

cześć wczoraj się nie podpisałem ale te trzy równanka lecą tak
1.a+r+8=(a+2)*q
2.a+2r+34=(a+2)*q^2 (dalej q^2 to będzie q2)
3.a+3r+100=(a+2)*q^3 ( dalej q^3 to będzie q3)
i teraz z 1.
r=(a+2)*q-a-8 r=aq+2q-a-8
podstawiamy to do 2. i 3. i mamy
2.a+2aq+4q-2a-16+34=(a+2)*q2
3.a+3aq+6q-3a-24+100=(a+2)*g3
teraz z 2. liczymy a
czyli
-a+2aq+4q+18=aq2+2q2
dalej
-a+2aq-aq2=2q2-4q-18
czyli
a(-1+2q-q2)=2q2-4q-18a=[-(2q2-4q-18)/(1-2q+q2)]
to daje
a=-(2q2-4q-18)/(1-q)^2
ponieważ
(1-q)^2=[-(q-1)]^2=(q-1)^2
czyli
a=-(2q2-4q-18)/(q-1)^2
w tym smym czasie
robimy porządki w 3.
i mamy
-2a+3aq+6q+76=aq3+2q3
czyli
-2a+3aq-aq3=2q3-6q-76
a dalej
a(-2+3q-q3)=2q3-6q-76
czyli
[-(2q2-4q-18)/(q-1)^2](-2+3q-q3)=2q3-6q-76
czyli
[-(2q2-4q-18)/(q-1)^2](-q3+3q-2)=2q3-6q-76
czyli
[-(2q2-4q-18)/(q-1)^2][-(q-1)^2(q+1)]=2q3-6q-76
co daje
[-(2q2-4q-18)][-(q+1)]=2q3-6q-76
czyli
(2q2-4q-18)(q+1)=2q3-6q-76
czyli
(2q2-4q-18)(q+1)-2q3+6q+76=0
po wymnożeniu
2q3+4q2-4q2-8q-18q-36-2q3+6q+76=0
po porządkach
-8q-18q-36+6q+76=0
czyli
-20q+40=0
czyli
20q=40
co daje
q=2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
dalej
a=-(8-8-18)/1=-(-18)=18 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
i
r=20*2-18-8=40-18-8=22-8=14
czyli
pierwsza liczba to 18
druga 32
trzecia 46
czwarta 60
pozdr

[Margaretta]

Dziękuje za rozwiązanie z wytłumaczeniem =) mam tylko jedno pytanie : czemu (-q^3+3q-2)=[-(q-1)^2(q+1)]
a potem czemu to [-(q-1)^2(q+1)]/ [(q-1)^2]=[-(q+1)]