Witam, prosze o pomoc w obliczeniu tego przykładu krok po kroku.
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}(\frac{n+6}{n+10})^{\frac{n^{2}-1}{2n+6}}=}\)
z góry dziękuję.
Obliczenie granicy z def e
-
Bramkarz87
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 17 sty 2006, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
-
robert179
- Użytkownik
- Posty: 469
- Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 13 razy
Obliczenie granicy z def e
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}(\frac{n+6}{n+10})^{\frac{n^{2}-1}{2n+6}}=\lim\limits_{n\to\infty}(\frac{(n+10)-4}{n+10})^{\frac{n^{2}-1}{2n+6}}=\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{-4}{n+10})^{\frac{n^{2}-1}{2n+6}}=\lim\limits_{n\to\infty}((1+\frac{1}{\frac{n+10}{-4}})^{\frac{n+10}{-4}})^{\frac{-4}{n+10}*\frac{n^{2}-1}{2n+6}}=e^{-2}}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}(\frac{-4n^{2}+4}{2n^{2}+26n+60})=-2}\).
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}(\frac{-4n^{2}+4}{2n^{2}+26n+60})=-2}\).