udowodnij ze wszystkie wyrazy ciagu wyrazaja sie l. naturaln

[gosiam007]

Udowodnij, że wszystkie wyrazy ciagu \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{ 2n^{2}-3n+1}{ 2n-1 }}\) wyrażają się liczbami naturalnymi.
[edit] już, przepraszam, pomyliłam się

[Chromosom]

popraw te indeksy dolne i napisz to tak jak to mialo wygladac

[rsasquatch]

\(\displaystyle{ \frac{2n^{2}-3n+1}{2n-1}= \frac{2(n- \frac{1}{2})(n-1) }{2n-1}= \frac{(2n-1)(n-1)}{2n-1}=n-1}\)

[irena_1]

\(\displaystyle{ 2n^3-3n+1=2n^2-n-2n+1=n(2n-1)-(2n-1)=(2n-1)(n-1)\\a_n=\frac{2n^2-3n+1}{2n-1}=\frac{(2n-1)(n-1)}{2n-1}=n-1}\)

Jeśli \(\displaystyle{ n \in N_+}\), to \(\displaystyle{ (n-1) \in N}\)