Matematyka.pl

1.Oblicz sumę liczb trzycyfrowych, które są podzielne przez 13 lub 7.
Mam problem z zadaniami tego typu. Mógłby ktoś chociaż napisać ile jest takich liczb podzielnych przez 13 i ile jest podzielnych przez 7 ?
2.Oblicz sumę liczb trzycyfrowych niepodzielnych przez 13 i 7.

Pierwsza liczba trzycyfrowa podzielna przez 13 to 104, ostatnia to 988. Czyli znasz \(\displaystyle{ a_{1},\ a_{n}}\) i \(\displaystyle{ r}\). Ze wzoru na wyraz ogólny wyznacz \(\displaystyle{ n}\) i podstaw do wzoru na sumę. Podobnie z liczbami podzielnymi przez 7. W drugim zadaniu policz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych i odejmij od niej sumy z pierwszego zadania.

\(\displaystyle{ 999=76 \cdot 13+11}\)

W takim razie największą liczbą trzycyfrową podzielną przez 13 jest \(\displaystyle{ 76 \cdot 13=988}\)

ciąg arytmetyczny:

\(\displaystyle{ a_1=13}\)

\(\displaystyle{ r=13}\)

\(\displaystyle{ a_{76}=988}\)


I do dzieła, sumujemy 76 wyrazów ciągu arytmetycznego. Tak samo zrób z 7. Dodaj obydwie sumy. Na koniec trzeba będzie odjąć powtórki (tzn. liczby, które są podzielne zarówno przez 7, jak i przez 13, czyli pojawią się dwukrotnie, gdy dodamy do siebie sumy, a tak być nie może.

\(\displaystyle{ NWW(7,13)=7 \cdot 13=91}\)

Teraz trzeba analogicznie znaleźć w obrębie liczb trzycyfrowych wszystkie podzielne przez 91 (czyli podzielne jednocześnie przez 7 i 13), stworzyć trzeci ciąg i odjąć jego odpowiednią sumę od tego, co zsumowaliśmy wcześniej w związku z 7 i 13.-- 29 lipca 2010, 13:03 --Ach, racja, mają być trzycyfrowe. Ale to wystarczy zacząć ciągi arytmetyczne trochę dalej.

Pozdrawiam.

Czyli jeśli wyszło mi 108010 (mam nadzieję, że dobrze policzyłam, jest to suma podzielnych przez 13 dodana do sumy podzielnych przez 7) to teraz wystarczy odjąć sumę podzielnych przez 91 ?

Ostateczny wynik u mnie to 103096, a co do sumy niepodzielnych przez 13 i 7 to 391454, czy to jest dobrze?

kurakao5 pisze:
Ostateczny wynik u mnie to 103096

Wg moich obliczeń jest dobrze.

Wielkie dzięki, najgorzej jest zawsze rozpocząć zadanie, dzięki twoim wskazówkom poleciało bezproblemowo ;]