wyznacz wyraz początkowy i iloraz oraz podaj ogólny wzór...

[Chrypek]

Wyznacz wyraz początkowy i iloraz oraz podaj ogólny wzór ciągu geometrycznego wiedząc że:
\(\displaystyle{ a{2}= 1}\)
\(\displaystyle{ a{5}= \frac{1}{8}}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ a_2=1 \newline
a_5=\frac{1}{8}\newline
\newline
a_2\cdot q^3 = a_5 \newline
1\cdot q^3 = \frac{1}{8}\newine
q^3 = \frac{1}{8}\newline
q=\frac{1}{2}\newline
\newline
a_1\cdot q = a_2\newline
a_1\cdot \frac{1}{2}=1\newline
a_1=2\newline
\newline
a_n =a_1\cdot q^{n-1}\newline
a_n=2\cdot (\frac{1}{2})^{n-1}=
2\cdot (\frac{1}{2})^n \cdot (\frac{1}{2})^{-1}=
2\cdot (\frac{1}{2})^n \cdot 2=
4\cdot (\frac{1}{2})^n = 2^{2-n}}\)