parametr a

[chmielu037]

wyznacz te wartości parametru a, dla których ciąg o wyrazie ogólnym \(\displaystyle{ a_{n}= ( \frac{3}{2-a} )^{n}}\) jest ciągiem geometrycznym malejącym?

prosił bym o jakąkolwiek pomoc jak mógłbym podejść do tego zadania, jakieś zagadnienia z których bym mógł skorzystać cokolwiek z góry serdecznie dziękuje:)

[robin5hood]

wystarczy rozwiązać \(\displaystyle{ \frac{3}{2-a} <1}\)

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ a \neq 0}\)
Aby ten ciąg był geometryczny malejący to:
\(\displaystyle{ q= \frac{a_{n+1}}{a_n} \in (0,1)}\)

[chmielu037]

a możesz mi mniej więcej wytłumaczyć dlaczego;/

-- 14 mar 2010, o 19:30 --

no ok wychodzi \(\displaystyle{ a \in (- \infty ,-1) \cup (2, \infty )}\)
a w odpowiedziach jest tylko\(\displaystyle{ a \in (- \infty ,-1)}\)

mozesz mi to wytłumaczyć dlaczego??-- 14 mar 2010, o 19:34 --już rozkminiłem to dzięki wielkie za pomoc:)

[rodzyn7773]

Zauważ, że dla każdej wartości a (z wyjątkiem 2) ciąg będzie geometryczny bo iloraz:
\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}}\) jest stały. Aby ciąg był malejący to dla każdego \(\displaystyle{ n_1 \ i \ n_2}\) takich, że \(\displaystyle{ n_1>n_2}\)
\(\displaystyle{ a_{n_1}<a_{n_2}}\).
Ten warunek zachodzi wtedy, gdy \(\displaystyle{ q \in (0,1)}\). A tak na chłopski rozum jeżeli pewną liczbę a pomnożymy przez liczbę z przedziału (0,1) to otrzymamy liczbę b która będzie pewną częścią liczby a.