Rosnący ciąg arytmetyczny i rosnący ciąg geometryczny

[paulina064]

Rosnący ciąg arytmetyczny (an) i rosnący ciąg geometryczny (bn) mają pierwsze wyrazy równe 9. Trzecie wyrazy tych ciagów są równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 2 większy od drugiego wyrazu (bn). Wyznacz ten ciąg.

[zati61]

dajmy 3 wyraz równy jest "x", teraz ułóż równanie korzystając z średniej aryt. i geom.(bo takie mamy ciagi), wiedziac ze

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 2 większy od drugiego wyrazu (bn)

[del1071]

Ciąg arytmetyczny: 9, b+2, c
Ciąg geometryczny 9, b, c

\(\displaystyle{ b > 9}\)

\(\displaystyle{ 2(b+2)=9+c}\)
\(\displaystyle{ c=2b-5}\)

\(\displaystyle{ b^2=9c}\)
\(\displaystyle{ b^2=9(2b-5)}\)
\(\displaystyle{ b^2-18b+45=0}\)
\(\displaystyle{ (b=3 \vee b=15) \wedge b>9 \Rightarrow b=15}\)

\(\displaystyle{ c=2b-5=25}\)

Ciąg arytmetyczny: 9, 17, 25
Ciąg geometryczny 9, 15, 25