n-ty wyraz ciągu

[sylmasz]

Ciąg \(\displaystyle{ a _{n}}\) jest arytmetyczny. \(\displaystyle{ P _{m}}\) oznacza sumę m początkowych wyrazów o parzystych numerach tego ciągu. Znajdź wzór na n-ty wyraz tego ciągu, \(\displaystyle{ a _{n}}\) jeśli \(\displaystyle{ P _{m}=2m ^{2}-3m .}\)

[tometomek91]

\(\displaystyle{ a_{2}=P_{1}=-1\\
a_{2}+a_{4}=P_{2}=2\\
\\
a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\
a_{2}=a_{1}+r=-1\\
a_{4}=a_{1}+3r\\
a_{2}+a_{4}=2\\
2a_{1}+4r=2\\
a_{1}+2r=1\\
\begin{cases}a_{1}+2r=1 \\ a_{1}+r=-1 \end{cases} \Rightarrow r=2; a_{1}=-3\\
a_{n}=-3+(n-1) \cdot 1}\)

[Pancernik]

\(\displaystyle{ a_{2}=P_{1}=-1\\
a_{2}+a_{4}=P_{2}=2\\
\\
a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\
a_{2}=a_{1}+r=-1\\
a_{4}=a_{1}+3r\\
a_{2}+a_{4}=2\\
2a_{1}+4r=2\\
a_{1}+2r=1\\
\begin{cases}a_{1}+2r=1 \\ a_{1}+r=-1 \end{cases} \Rightarrow r=2; a_{1}=-3\\
a_{n}=-3+(n-1) \cdot 1}\)

W ostatniej linijce jest błąd.
Powinno być \(\displaystyle{ a_n=-3+ \left(n-1 \right)2}\) czyli wzór jest \(\displaystyle{ a_n=2n-5}\).

[tometomek91]

Racja, dzięki.