w ciągu geometr o nieparzystej l. wyrazów..

[dżi-unit]

w ciągu geometr o nieparzystej liczbie wyrazów suma pierwszego i środkowego wyrazu równa się 17, a suma środkowego i ostatniego wynosi 272. znajdź wyraz środkowy i wyrazy krańcowe tego ciągu.

[rsasquatch]

Nasz ciąg \(\displaystyle{ (a_n)_0^{2k}}\)
\(\displaystyle{ a_0+a_0q^k=17 \Rightarrow a_0= \frac{17}{1+q^k}}\)
\(\displaystyle{ a_0q^k+a_0q^{2k}=272 \Rightarrow\frac{17}{1+q^k} \cdot (1+q^k) \cdot q^k=272 \Rightarrow q^k=16}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_0= \frac{17}{1+16} =1 \\a_k=1 \cdot 16=16\\a_{2k}=1 \cdot 16^2=256 \end{cases}}\)

[dżi-unit]

ładne rozwiązanie, dzięki.