wyznaczanie liczb tworzących ciąg geometryczny

[anka_naj]

Trzy liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny, dają w sumie 39. Jeśli od pierwszej i od trzeciej odjąć 3, a od drugiej 5, to otrzymane różnice utworzą ciąg geometryczny. Wyznacz liczby tworzące ciąg geometryczny.

rozwiązując popełniam chyba gdzieś błąd i nie wiem jak rozwiązać, pomóżcie

\(\displaystyle{ a-3, b-5, c-3}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b+c=39\\\frac{b-5}{a-3}=\frac{c-3}{b-5}\\b^{2}=a*c\end{array}}\)

\(\displaystyle{ (b-5)^{2}=(a-3)(c-3)}\)

\(\displaystyle{ b^{2}-10b+25=ac-3a-3c+9}\)

\(\displaystyle{ b^{2}-10b+16+3a+3c-b^{2}=0}\)

\(\displaystyle{ -10b+16+3a+3c=0}\)

\(\displaystyle{ -10b+16+3(39-b-c)+3c=0}\)

\(\displaystyle{ -10b+16+117-3b-3c+3c=0}\)

\(\displaystyle{ -13b=-133}\)

za bardzo podzielić to się nie da :/ czy popełniłam gdzieś błąd?

[Goter]

Trzy liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny...

a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny, a nie geometryczny, czyli trzecie równanie powinno być takie:
\(\displaystyle{ 2b = a+c}\)

[anka_naj]

no tak, dzięki