(2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny

Red Nose · Post autor: **Red Nose** » 29 maja 2004, o 22:45

Znowu nie moge sobie dac rady... mam nadzieje ze ktos mi pomoze... please

1.Drugi wyraz ciagu arytmetycznego wynosi 12. A iloczyn pierwszego i trzeciego wynosi 119. Znajdz wyraz pierwszy i roznice tego ciagu.

2.Oblicz pole prostokata o obwodzie 14cm, wiedzac, ze dlugosci jego bokow oraz dlugosc przekatnej tworza ciag geometryczny.

Z gory dziekuje za rozwiazania.

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 29 maja 2004, o 23:57

a-pierwszy wyraz ciągu
12-drugi wyraz ciągu
b-trzeci wyraz ciągu

a, 12, b

a=12-r
b=12+r

a*b=119
(12-r)(12+r)=119
144-r^2=119
r^2=25
r=5

a=7
b=17

Gość · Post autor: **Gość** » 30 maja 2004, o 00:03

zad1.
dane: a2=12, a1*a3=119
szukamy: a1=?, r=?
poniewaz wyrazy a1,a2,a3 tworza ciag arytmetyczny (w takiej kolejności), to wiadomo, że:
a1=a2-r; a3=a1+r;
i teraz można to podstawic do wzoru a1*a3=119; otrzymamy:
(a2-r)*(a2+r)=119
(a2)^2-r^2=119, a wiadomo, że a2=12, więc
r^2=25, czyli r=5 lub r=-5 (coąg będzie odpowiednio albo rosnący albo malejący);z wyznaczeniem a1 oraz a3 nie powinieneś mieć kłopotu (patrz wzory powyżej).to wszystko

Red Nose · Post autor: **Red Nose** » 30 maja 2004, o 13:11

No tak, juz rozumiem, wielkie dzieki!